Quem estudou matemática nos anos 80 e 90 deveria lembrar desta regra: quanto é 7 × 7 + 7 − 7 ÷ 7?

O número 7 aparece cinco vezes, mas isso não significa que a expressão deva ser resolvida de uma ponta à outra. Em 7 × 7 + 7 − 7 ÷ 7, multiplicação e divisão precisam ser feitas antes da soma e da subtração. Quem se lembra dessa regra ensinada nas aulas de matemática dos anos 80 e 90 consegue chegar ao resultado sem calculadora.

Qual regra vem primeiro nessa conta?

Em uma expressão numérica sem parênteses, a multiplicação e a divisão têm prioridade sobre a adição e a subtração. Isso significa que não devemos começar somando só porque o sinal de mais aparece logo depois da multiplicação. Primeiro, identificamos as operações prioritárias em toda a expressão.

Aqui há duas: 7 × 7, no começo, e 7 ÷ 7, no fim. O número 7 entre o sinal de mais e o sinal de menos fica onde está nessa primeira etapa. Separar mentalmente esses três trechos ajuda a evitar que um 7 seja incluído na operação errada.

Como resolver 7 × 7 + 7 − 7 ÷ 7?

Comece pelas duas operações de maior prioridade. A multiplicação 7 × 7 resulta em 49. A divisão 7 ÷ 7 resulta em 1. Depois de substituir esses valores, a expressão se torna 49 + 7 − 1. Agora restam apenas soma e subtração, que podem ser resolvidas da esquerda para a direita:

• 7 × 7 = 49;
• 7 ÷ 7 = 1;
• 49 + 7 − 1 = 55.

Portanto, o resultado correto é 55. Uma boa forma de conferir é voltar à expressão original e localizar as duas contas que foram resolvidas primeiro. Se a divisão do final ainda aparecer quando você começar a somar, a ordem das operações foi interrompida cedo demais.

Por que fazer tudo da esquerda para a direita dá errado?

Ler uma frase da esquerda para a direita é natural. Em matemática, porém, a posição de um sinal não determina sozinha quando ele deve ser usado. Se alguém resolver a expressão inteira na ordem em que os símbolos aparecem, chegará a um resultado diferente porque fará a soma e a subtração antes da divisão final.

É possível enxergar o erro seguindo esse caminho incorreto:

• 7 × 7 = 49;
• 49 + 7 = 56;
• 56 − 7 = 49;
• 49 ÷ 7 = 7.

O 7 obtido nesse percurso parece convincente porque todas as contas individuais estão certas. O problema está na sequência escolhida: a divisão entre os dois últimos números deveria ter sido feita antes da soma e da subtração.

Multiplicação sempre vem antes da divisão?

Não. Multiplicação e divisão têm a mesma prioridade. Se as duas aparecerem lado a lado em uma expressão, sem parênteses que alterem a ordem, resolvemos da esquerda para a direita. A mesma regra vale para soma e subtração depois que as operações prioritárias terminarem.

Neste desafio, a multiplicação está no começo e a divisão está no fim, mas não é preciso escolher qual das duas “manda mais”. Basta resolver ambas antes de avançar para 49 + 7 − 1. A dificuldade surge quando se trata a multiplicação como prioritária e se esquece de dar o mesmo tratamento à divisão.

O número repetido torna o desafio mais difícil?

Pode tornar. Como todos os termos são iguais, os olhos percorrem a conta rapidamente e dão pouca atenção aos sinais. A repetição também cria resultados aparentemente organizados, como o 7 encontrado por quem calcula tudo em sequência. Isso faz a resposta errada parecer menos suspeita.

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Como conferir a resposta sem refazer a conta inteira?

Observe primeiro os extremos da expressão. À esquerda, 7 × 7 vale 49. À direita, 7 ÷ 7 vale 1. Entre esses resultados permanece um 7 positivo. Assim, a pergunta final fica bem menor: quanto é 49 + 7 − 1? A soma chega a 56, e a subtração leva a 55.

Esse hábito serve para outros desafios parecidos com números repetidos. Antes de calcular, procure multiplicações e divisões, resolva essas partes e só então siga com as demais operações. Na conta dos cinco números 7, lembrar a regra ensinada na escola é suficiente para encontrar 55.