Um único número repetido deixa esta conta mais traiçoeira do que parece: 11 × 11 + 11 – 11 ÷ 11

Todos os números da expressão são iguais, e é justamente isso que pode fazer a conta parecer mais fácil do que é. Em 11 × 11 + 11 – 11 ÷ 11, há multiplicação, soma, subtração e divisão. Para encontrar o resultado correto, é preciso respeitar a prioridade das operações antes de calcular o restante da esquerda para a direita.

Por que essa conta com o número 11 engana?

A repetição do 11 pode levar à leitura da expressão como uma sequência única de cálculos. Assim, depois de resolver a multiplicação, alguém pode seguir somando e subtraindo até chegar à divisão final. O problema é que a divisão também tem prioridade e precisa ser resolvida antes da soma e da subtração.

Os sinais determinam quais números formam cada operação. O primeiro e o segundo 11 são multiplicados entre si. Os dois últimos são divididos entre si. O 11, que fica no meio, permanece separado até que esses dois cálculos sejam concluídos.

Qual é a regra para começar a resolver?

Em uma expressão sem parênteses, multiplicações e divisões são feitas antes de somas e subtrações. Quando há operações da mesma prioridade, elas são resolvidas na ordem em que aparecem, da esquerda para a direita. A repetição dos números não altera essa regra.

Antes de fazer qualquer conta, vale identificar os grupos:

• 11 × 11 é a multiplicação do início;
• 11 ÷ 11 é a divisão do fim;
• O 11 entre os sinais de mais e menos será usado depois.

Quanto dão a multiplicação e a divisão?

A primeira operação é 11 × 11, que resulta em 121. No final da expressão, 11 ÷ 11 resulta em 1. Não é necessário somar o 11 do meio ao 121 antes de calcular essa divisão: cada operação mantém os números que aparecem diretamente ao lado do seu sinal.

Depois dessa etapa, a expressão original fica 121 + 11 – 1. Agora restam apenas soma e subtração, que têm a mesma prioridade. É nesse ponto que a leitura da esquerda para a direita passa a determinar a sequência.

Como chegar ao resultado final?

Comece pela soma: 121 + 11 = 132. Em seguida, subtraia o resultado da divisão: 132 – 1 = 131. Portanto, 11 × 11 + 11 – 11 ÷ 11 = 131.

O caminho completo cabe em três linhas:

• 11 × 11 + 11 – 11 ÷ 11;
• 121 + 11 – 1;
• 132 – 1 = 131.

Onde costuma acontecer o erro?

Um erro possível é parar a conta após encontrar 121 e continuar imediatamente com a soma e a subtração, deixando a divisão para o fim. Ao fazer isso, o último 11 acaba entrando em uma operação à qual não pertence. Outro engano é acreditar que o 11 do meio deve ser multiplicado por estar perto do primeiro par de números.

Para conferir, observe os sinais sem tentar juntar os valores repetidos. A multiplicação envolve apenas os dois primeiros números; a divisão envolve apenas os dois últimos. Reescrever a expressão após essas operações torna mais fácil enxergar a soma e a subtração restantes.

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Qual detalhe vale lembrar no próximo desafio?

O resultado é 131, mas o aprendizado está na ordem usada para chegar a ele. A expressão repete o mesmo número cinco vezes e, ainda assim, cada 11 ocupa um lugar diferente no cálculo. Os sinais, não a aparência dos números, definem quais operações devem ser feitas primeiro.

Ao encontrar outra conta parecida, marque mentalmente as multiplicações e divisões antes de somar ou subtrair. Em 11 × 11 + 11 – 11 ÷ 11, esse cuidado transforma uma sequência que parece traiçoeira em duas contas iniciais simples: 121 e 1.