Se você estudou no tempo do quadro-negro e do giz, tente resolver 72 ÷ 8 × (5 + 2) − 20 sem trocar a ordem das contas

Quem passou pela escola no tempo do quadro-negro e do giz certamente já encarou uma expressão como 72 ÷ 8 × (5 + 2) − 20. O desafio parece simples, mas engana muita gente porque a matemática segue uma regra de prioridade que não admite atalhos: a ordem das operações. Pegue papel e caneta e tente resolver antes de ler a resposta.

Qual é o resultado de 72 ÷ 8 × (5 + 2) − 20?

O resultado correto é 43. A conta começa pelos parênteses: 5 + 2 dá 7, e a expressão vira 72 ÷ 8 × 7 − 20. Em seguida vem a divisão, 72 ÷ 8, que resulta em 9.

Com o 9 na mão, a multiplicação faz 9 × 7 e chega a 63. Só no fim entra a subtração: 63 − 20 é igual a 43. Pular um degrau muda o resultado inteiro.

Quem gostou do treino tem outra conta do mesmo estilo no site, que também começa dividindo 72 por 8. Vale tentar sem calculadora.

Por que a divisão vem antes da multiplicação nessa conta?

A divisão vem primeiro porque, na matemática, divisão e multiplicação têm a mesma prioridade. Quando aparecem juntas, são resolvidas da esquerda para a direita. Como o 72 ÷ 8 surge antes do × 7, ele sai na frente.

Essa hierarquia aprendida na sala de aula está descrita no livro aberto Pré-Cálculo, do projeto REAMAT da Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Primeiro vêm raízes e potências, depois multiplicação e divisão e, por último, adição e subtração. Nos agrupamentos, a ordem é parênteses, colchetes e chaves.

O Portal da Matemática OBMEP tem uma série de aulas dedicada às expressões numéricas. O vídeo abaixo mostra a resolução de exercícios desse tipo, etapa por etapa.

Rever a resolução ajuda a fixar a sequência, principalmente para quem não encara uma expressão dessas desde os tempos de escola. A lógica é a mesma do desafio do quadro-negro.

Quais tropeços mais aparecem na hora de resolver o desafio?

O tropeço mais comum é fazer a multiplicação antes da divisão, como se ela tivesse prioridade. Outro erro frequente é ignorar os parênteses e seguir a conta do jeito que ela aparece escrita.

Cada atalho leva a um número diferente, como mostra a tabela. Os valores saem da própria expressão do desafio, calculada de cada jeito.

A distância entre 43, 27 e um número negativo mostra o peso da regra. Sem uma ordem combinada, a mesma expressão teria vários resultados, e a matemática perderia a precisão que a torna útil.

O que a regra da escola ensina além do quadro-negro?

Ela ensina que a ordem importa tanto quanto a conta. A mesma lógica vale na calculadora científica e na planilha do trabalho, onde um parêntese no lugar errado muda o valor final de um orçamento.

Mais do que decorar a resposta, o desafio é um bom exercício para manter a cabeça afiada no dia a dia. Que tal levar essa conta para a roda de amigos ou para o grupo da família e descobrir quem ainda lembra da lição?

Ainda ficou alguma dúvida sobre a ordem das operações?

Duas perguntas costumam aparecer sempre que um desafio desses circula. As respostas abaixo seguem a regra ensinada nas aulas de matemática.

Para quem curte uma curiosidade dos tempos de escola, tem também uma pergunta de português sobre um material que nunca sai do estojo.